Krugovi i PiKonusni presjeci

Krug je jedan od četiri različita oblika koji se mogu stvoriti pomoću kriški kroz konus. To se može pokazati svjetlošću konusa baklje:

Circle

Ako bateriju usmjerite okomito prema dolje, vidjet ćete svjetla. Ako nagnete konus, dobit ćete elipsu. Ako je nagnete još više, dobit ćete parabolu ili hiperbolu.

Zbirno, ova četiri oblika se nazivaju konični presjeci. Iako izgledaju vrlo različito, oni su usko povezani: u stvari, svi se mogu stvoriti istom jednadžbom!

Konične dijelove prvi je proučavao drevni grčki matematičar Apolonij iz Perge, koji im je također dao svoja neobična imena.

Na kasnijim tečajevima naučit ćete puno više o parabolama i hiperbolama. Za sada, pogledajmo bliže elipsu.

Elipsa

Elipsa samo izgleda poput "izduženog kruga". Zapravo, o tome biste mogli razmišljati kao o krugu s dva centra - oni se zovu žarišta. Baš kao što svaka točka kruga ima istu udaljenost od svog središta, svaka točka na elipsi ima istu zbroj udaljenosti do njezina dva žarišta.

Ako imate dugi niz spojen na dvije fiksne točke, možete nacrtati savršenu elipsu prateći maksimalni domet žica:

Uskoro: Elipse crtaju interaktivno

Postoje mnogi drugi fizički prikazi kako možete nacrtati elipsu:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Planetarne orbite

Možda se sjećate od samog početka ovog tečaja da su drevni grčki astronomi vjerovali da je Zemlja u središtu svemira i da se sunce, mjesec i planeti kreću oko Zemlje kružnim orbitama.

Nažalost, astronomska promatranja neba nisu baš to podržala. Na primjer, sunce se pojavilo veće tijekom nekih dijelova godine, a manje tijekom drugih. U krugu bi svaka točka trebala biti udaljenosti od njegovog središta.

Grčki astronom Hipparh iz Nikeje

Da bi to popravili, astronomi su svom modelu Sunčevog sustava dodali Epicycles: planete se kreću velikim krugom oko Zemlje, istovremeno se okrećući na manjem krugu. Iako vrlo kompliciran, ovo je bio najopćenitiji model našeg svemira više od 1000 godina:

Ova planeta vrši ${n} rotacije oko malog kruga (epicikl) tijekom jedne rotacije oko velikog kruga (odbojnik).

Crtež epica u 16. stoljeću u Geocentričnom modelu. Grčka riječ "planetes" znači "lutalice".

Vremenom su ljudi shvatili da je Zemlja samo jedan od mnogih planeta koji kruže oko Sunca (Heliocentrični model), ali tek je 1609. godine astronom Johannes Kepler otkrio te planete zapravo kreću po eliptičnim orbitama.

Sunce se nalazi u jednom od dva žarišta ovih elipsa. Planeti se ubrzavaju kad se približe suncu i usporavaju kako se odmiču dalje.

Nekoliko desetljeća kasnije, Isaac Newton uspio je dokazati Keplerove opažanja, koristeći svoje novorazvijene zakone gravitacije. Newton je shvatio da u svemiru postoji sila između bilo koje dvije mase - slična privlačnosti između dva magneta.

Gravitacija je ono zbog čega sve pada na zemlju, a gravitacija je također ono zbog čega se planeti kreću oko Sunca. Samo velika brzina kojom se planeti kreću sprečava da padnu izravno na sunce.

Frits Ahlefeldt

Korištenjem Newtonovih zakona možete izvesti putanju kojom se predmeti kreću pri kretanju pod silom gravitacije. Ispada da se planeti kreću po elipsama, ali drugi objekti poput kometa mogu putovati paraboličnim ili hiperboličkim stazama: lete blizu sunca prije nego što se okrenu i pucaju u svemir, nikad se ne vratiti.

Prema legendi, padajuća jabuka nadahnula je Newtona na razmišljanje o gravitaciji. Bio je jedan od najutjecajnijih znanstvenika svih vremena, a njegove ideje oblikovale su naše razumijevanje svijeta gotovo 300 godina - sve dok Albert Einstein nije otkrio relativnost 1905. godine.

Promjena jezika

Prijavite se u Mathigon

Podijeli

Poništavanje napretka

Riječnik

Krugovi i PiKonusni presjeci

Elipsa

Planetarne orbite