Promjena jezika

Englishعربى中文DeutschEspañolFrançaisहिन्दीHrvatskiItaliano日本語PortuguêsRomânăРусскийSvenskaTürkçeTiếng Việt

Prijavite se u Mathigon

ili

Novi profil     Resetiranje lozinke     

Poligoni i poliedri
poligoni
četverokuta
tessellations
poliedra
Mreže i presjeci
Prizme i piramide
Oblici skaliranja i kruta tijela
Platonske čvrste tvari

Podijeli

Poništavanje napretka

Ovim ćete izbrisati podatke o napretku i chatu za sva poglavlja ovog tečaja i ne možete ih poništiti!

Riječnik

Alternativni kutovi
Kutni bisektor
Arhimedovska krutina
Os simetrije
Konkavni poligon
Kongruencija
Konveksni poligon
CPOCT
Kocka
Jednakostraničan trokut
ikozaedra
Unutarnji kutovi
Nepravilan poligon
oktaedar
Paralelne linije
Paralelogram
Platonska krutina
Poligon
dijagonala
Vrh poligona
Poliedar
Dvojica poliedra
Rub poliedra
Lice poliedra
Vrhovi poliedra
Vjerojatnost
pravokutnik
Regularni poligon
Romb
Dodatni kutovi
mozaik
Tetraedar
Midsegment
SSS uvjet za trokut
Trnoviti ikozaedar
vennov dijagram

Odaberite jednu od ključnih riječi s lijeve strane ...

Poligoni i poliedripoligoni

Vrijeme čitanja: ~30 min

Poligon

mnogokut je geometrijski oblik koji se sastoji od pravih linija. Poligon ne može sadržavati zakrivljene strane ili rupe. Na primjer, kvadrat je mnogokut, ali krug nije.

je zatvorenog, ravnog oblika koji ima samo ravne strane. Poligoni mogu imati bilo koji broj strana i kutova, ali strane ne mogu biti zakrivljene. Koji od oblika ispod su poligoni?

polygon-1
polygon-2
polygon-3
polygon-4
polygon-5
polygon-5_1

Poligonima dajemo različita imena, ovisno o tome koliko strana imaju:

number-3

Triangle
3 sides

number-4

Quadrilateral
4 sides

number-5

Pentagon
5 sides

number-6

Hexagon
6 sides

number-7

Heptagon
7 sides

number-8

Octagon
8 sides

Kutovi u poligonima

Svaki poligon s n stranama također ima n unutarnjih kutova

unutarnji kutovi poligona su kutovi na unutarnjoj strani, u svim vrhovima.

. Već znamo da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu uvijek °, ali što je s ostalim mnogokutima?

°°°°

° + ° + ° + ° = ???

°°°°°

° + ° + ° + ° + ° = ???

Izgleda da je zbroj unutarnjih kutova u četverostraniku uvijek ° - točno ???

zbroja uglova u trokutu. To nije slučajnost: svaki se četverokut može podijeliti u dva trokuta.

triangles-4
triangles-1
triangles-2
triangles-3

Isto vrijedi i za veće poligone. Pentagon možemo podijeliti u trokuta, pa je njegov unutarnji kut 3×180°= °. A šesterokut možemo podijeliti u trokuta, pa je njegov unutarnji kut 4×180°= °.

Poligon sa

7
strane će imati unutarnji kut od 180° × 5 = 900°. Općenitije, poligon s n stranama može se podijeliti na ???
 trokuta. Stoga,

Zbroj unutarnjih kutova u n -gonu =n−2×180° ,

Konveksni i konkavni poligoni

Kažemo da je poligon konkavan

Konkavan__ poligon ima najmanje jedan unutarnji kut veći od 180 °. Barem jedna dijagonala leži izvan poligona. Čest način identificiranja konkavnog poligona je traženje „ukočene“ strane poligona. Konkavna suprotna je od konveksnih poligona.

ako ima presjek koji "pokazuje prema unutra". Možete zamisliti da se ovaj dio "uklesao" . Poligoni koji nisu konkavni nazivaju se konveksni

Konveksni __mnogokut ne sadrži unutarnje kutove veće od 180 °. Sve dijagonale leže unutar poligona. Ovo je suprotno konkavnim mnogokutima.

 .

Dva su načina na koja lako možete prepoznati konkavne poligone: oni imaju barem jedan unutarnji kut koji je veći od 180° . Također imaju barem jednu dijagonalu koja leži izvan poligona .

U konveksnim mnogokutima, s druge strane, svi su unutarnji kutovi manji od °, a sve dijagonale leže ???

poligona.

Koji je od ovih poligona konkavan?

concave-1
concave-2
concave-3
concave-4
concave-5
concave-6

Regularni poligoni

Kažemo da je poligon pravilan

pravilan mnogokut je poligon u kojem su sve strane iste dužine, a svi unutarnji kutovi imaju istu veličinu.

ako sve njegove strane imaju jednaku duljinu, a svi kutovi imaju istu veličinu. Koji su od tih oblika pravilni poligoni?

regular-1
regular-2
regular-3
regular-4
regular-5
regular-6

Redoviti poligoni mogu biti u raznim veličinama - ali svi pravilni poligoni s istim brojem strana ???

!

Već znamo zbroj svih unutarnjih kutova

unutarnji kutovi poligona su kutovi na unutarnjoj strani, u svim vrhovima.

u mnogokutima. Za pravilne poligone svi su ovi kutovi ???
 , tako da možemo izračunati veličinu jednog unutarnjeg kuta:

kut = ???

???
 = 180°×x−2x=180°−360°x ,

Ako n=3 dobivamo veličinu unutarnjih kutova jednakostraničnog trokuta - već znamo da mora biti °. U redovnom poligonu sa

6
strane, svaki unutarnji kut je 180° - 360°6 = °.

Područje pravilnih poligona

αapothems = 1m

Ovdje možete vidjeti redoviti poligon

pravilan mnogokut je poligon u kojem su sve strane iste dužine, a svi unutarnji kutovi imaju istu veličinu.

sa
5
 strane. Svaka strana ima duljinu 1m . Pokušajmo izračunati njegovu površinu!

Prvo možemo poligon podijeliti u kongruentne, ???

trokut.

Već znamo ???

ovih trokuta, ali trebamo i ???
 da bi mogli izračunati njegovo područje. U pravilnim mnogokutima ova se visina ponekad naziva i apotema .

Primijetite da postoji pravokutni trokut formiran apotemom i polovica osnove jednakokračnog trokuta. To znači da možemo koristiti trigonometriju!

osnovni kutovi izoscele trokuta (nazovimo ih α) su ???

veća od unutarnjih kutova poligona:

α=12180°−360°5=54

Da bismo pronašli apotemu, možemo se poslužiti definicijom ???

:

tanα=oppositeadjacent=???

???

⇒apothem=12s×tanα=m

Sada je područje jednakokračnog trokuta

12base×height=121m×=m2

Poligon se sastoji od od ovih isoscelesnih trokuta, koji svi imaju isto područje. Stoga je ukupna površina poligona

A=5×=m2

Archie