Riječnik

Odaberite jednu od ključnih riječi s lijeve strane ...

Transformacije i simetrijaSimetrija

Vrijeme čitanja: ~35 min

Simetrija je svuda oko nas, a intuitivan koncept: različiti dijelovi predmeta izgledaju isto na neki način. Ali pomoću transformacija možemo dati mnogo precizniju, matematičku definiciju onoga što simetrija zaista znači:

Objekt je simetričan ako izgleda isto, čak i nakon primjene određene transformacije.

Možemo odraziti ovog leptira, a nakon toga izgleda isto. Kažemo da ima odraznu simetriju.

Ovaj cvijet možemo zakretati, a on će nakon toga izgledati isto. Kažemo da ima rotacijsku simetriju.

Reflektivna simetrija

Oblik ima reflektirajuću simetriju ako izgleda isto nakon što se odrazi. Linija refleksije naziva se simetrija osi i dijeli oblik na dvije polovice. Neke figure mogu imati i više od jedne osi simetrije.

Nacrtajte sve osi simetrije u ovih šest slika i oblika:

Ovaj oblik ima osi simetrije.

Kvadrat ima ose simetrije.

Ovaj oblik ima ose simetrije.

Mnoga slova u abecedi imaju reflektirajuću simetriju. Odaberite sve one koji rade:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Evo još nekoliko oblika. Ispunite ih tako da imaju reflektirajuću simetriju:

Oblici, slova i slike mogu imati odraznu simetriju, ali mogu postojati i cijeli brojevi, riječi i rečenice!

Na primjer, "25352" i "ANNA" čitaju isto od naprijed. Brojevi ili riječi poput ove se nazivaju Palindromi. Možete li se sjetiti bilo kojeg drugog palindroma?

Ako zanemarimo razmake i interpunkcijske znakove, kratke rečenice u nastavku također imaju odraznu simetriju. Možete li smisliti svoje? {.text-center} Nikad neparno ili parno.
za staklenku tunjevine.
Yo, banana ! {.reveal(data-when="blank-0 blank-1")} Ali Palindromi nisu samo zabava, oni zapravo imaju praktičnu važnost. Prije nekoliko godina, znanstvenici su otkrili da su dijelovi našeg DNA palindromni. To ih čini otpornijima na mutacije ili oštećenja - jer postoji svaka sigurnosna kopija svakog komada.

Rotaciona simetrija

Oblik ima rotacijsku simetriju ako izgleda isto nakon zakretanja (za manje od 360 °). Središte rotacije obično je samo sredina oblika. red simetrije je broj različitih orijentacija u kojima oblik izgleda isto. Možete razmišljati i o tome koliko puta možemo okretati oblik, prije nego što se vratimo na početak. Na primjer, ova snježna pahuljica ima redoslijed . {.reveal(data-when="blank-0")} Kut svake rotacije je 360°order. U pahuljici, ovo je 360°6=°.

1 2 3 4 5 6 60°

Pronađite red i ugao rotacije, za svaki od ovih oblika:

Redoslijed , kut °

Naredba , kut °

Naredba , kut °

Red 4

Redoslijed 2

Naredba 4